Statistische Z-Score, P-Wert und Gaußsche Kurve

Z-Score und p-Wert sind erforderlich, um statistische Stichproben berechnen. Dieser Artikel beschreibt, was diese Werte sind, und wie sie für eine Gaußverteilung berechnet.

Beispiel Größe Berechnungen können problemlos durchgeführt werden, indem man einfach die entsprechenden Werte in die richtige Formel. Die richtige Formel wird durch den Verteilungstyp (Anteil, Mittelwert, Standardabweichung etc.) bestimmt, das Z-Score verwendet in jeder Formel, jedoch muss zuerst berechnet werden. Die Z-Ergebnis-Berechnung wird hier beschrieben.

Was ist die Normalverteilung Kurve?

Die Normalverteilung Kurve ist eine stetige Wahrscheinlichkeitsverteilung. Es ist eine gute Annäherung an die vielen realen Messungen, z. B. die Verteilung der Höhen, Gewichte, Länge usw.. Die Formel für die Kurve ist:

y = (2 X)?^(-1/2).Exp (- 0,5 Z?)

Die Kurve hat einige sehr nützlichen Eigenschaften: Egal, was die y-Variable ist (Längen, Höhen, etc.), die Fläche unter der Kurve von einem Wert von x in einen anderen ist immer das gleiche. Beispielsweise von Z =-1 bis Z = + 1, Bereich ist etwa 68 % der gesamten Kurve Gegend. Von Z =-2 bis x = + Z, das Gebiet ist immer rund 95 %

Was ist Z-Wert?

Der Z-Wert ist der Wert auf der x-Achse angezeigt. Es stellt die Anzahl der Standardabweichungen vom Mittelwert. Also, für eine Distribution, die ein Mittelwert von 100 und einer Standardabweichung von 10 hat, wird der Wert 90 von einem Z-Wert der dargestellt:

(90 – 100) / 10

=-1

Für männliche Höhen in den USA der Durchschnitt liegt bei 178 cm, und die Standardabweichung ist ca. 7 cm, also etwa 68 % der Männer in den USA Stand 171 bis 185 cm. Eine Person mit einer Höhe von 6′ 4 “(193 cm) hat den Z-Wert:

(193 – 178) / 7

= 2.1

Im Allgemeinen wird für jeden Wert von X, Z-Ergebnis berechnet für eine Bevölkerung mit Mittelwert =? und die Standardabweichung =?, als:

z = (x – ?) / ?

Was sind P-Wert und??

Diese werden grafisch in Abbildung 1 erläutert. Der dunkle Bereich unter der Kurve rechts von Z = 2 stellt einen Anteil an der Gesamtbevölkerung. Da die Gaußsche Kurve symmetrisch ist, und 95 % der Kurve von z erfasst wird =-2 bis Z = + 2, die restliche 5 % wird aufgeteilt zwischen Z + 2. Daher liegt etwa 2,5 % der Bevölkerung über Z = 2.

Darstellt in diesem Bereich? und der p-Value. Ist der Unterschied zwischen ihnen das? ist angegeben, während der p-Value berechnet wird. Zum Beispiel, erfordern eine Hypothese einem Konfidenzniveau von 95 %. Dies bedeutet, dass?, das ist 1 – Vertrauen, auf 5 % festgelegt ist. Nachdem ein statistischer Test durchgeführt wurde, wird ein p-Wert zurückgegeben. Dies ist die Wahrscheinlichkeit (d. h. den Bereich in der dunklen Region), die was geschah zufällig gefunden wurde, und war nicht auf die null-Hypothese wird nicht korrekt.

Wie wird Z-Score berechnet?

Im Rahmen der Probe Größe Berechnungen, die Z? oder Z? / 2 Werte stellen eine Anzahl der Standardabweichungen. Ist der Z-Score eine Funktion der? (für einen einseitigen Test) oder? / 2 (für einen zweiseitigen Test). Der Z-Score errechnet sich aus der “Komplementäre Fehlerfunktion”, auch genannt ERF. Es ist auch bekannt als der “Inverse Normalverteilung”. Die meisten Nachschlagetabellen oder Software-Funktionen gibt einen Wert von z zurück, so, dass das Gebiet von minus unendlich bis z den Anteil an die Funktion übergebene abdecken werden. Zum Beispiel, um die Excel-Funktion um zu finden was Z-Ergebnis erforderlich ist, um 86 % der Bevölkerung ausmachen, ist die Syntax:

=NORMSINV(0.84)

Der zurückgegebene Wert ist 0.994 wie erwartet. (Die 0.84 besteht aus Hälfte oder 0,5, der Bevölkerung von minus unendlich auf 0 und 0,34: Es hat bereits erklärt, dass 68 % der Bevölkerung zwischen z fallen =-1 bis Z = + 1, 0.34 liegt zwischen Z =-1 bis Z = 0, und auch von Z = 0, Z = + 1.

Der Einfachheit halber hier sind einige andere Werte? und Z?:

? = 0,100, Z? = 1.28

? = 0,050, Z? = 1.64

? = 0,025, Z? = 1.96

? = 0.010, Z? = 2.33

Z-Score und P-Wert Zusammenfassung

Berechnung der Stichprobe-Größen in der Regel umfasst zunächst einen entsprechenden Z-Score berechnen. Dies geschieht ganz einfach mit einem standard-Software-Paket, wie z. B. Microsoft Excel, mit der Funktion STANDARDNORMINV. Excel bietet auch eine Funktion NORMINV, die als Eingabe eine der Bevölkerung Mittelwert und Standardabweichung für die Bequemlichkeit des Benutzers annehmen kann. Vertrauen und macht der Gleichungen auch dienen, die Größe die Stichprobe erforderlich, um die null-Hypothese testen zurückgeben.

Referenzen für Z-Score und P-Wert

Tuvoks, S.A., (2009), Stichprobengrößen für klinische Studien. Boca Raton: CRC Press.